ピクミンブルーム　デココンプ回数の分布表と偏りについて【クーポンコレクター問題】

ピクミンブルームでデコピクミンをコンプリートするまでにかかる苗取得回数が何回になるかを書き、コンプリート時の各デコピクミンの偏り具合を見ていきます。

※本記事で使う用語：　平均値、中央値、最頻値について

平均値（期待値）：回数×そのときの確率をすべての回数で足し合わせた値
中央値：その回数以上になる確率と、その回数以下になる確率がともに0.5以上である回数
最頻値：最も度数の多い、つまり回数ごとの確率を示す棒グラフで一番高い時の回数の値

※コンプリートまでにかかる回数はパラメータ (k-a)/k の幾何分布（0≦a≦k-1）に従う確率変数の和になり、平均値はこれを使って求められる

デココンプ回数の分布表と偏り方について

デコピクミンの種類数が3,4,7,14のときに場合分けして記載します。

3種類の場合

平均： 5.5 回　　　中央値： 5 回　　　最頻値： 3, 4 回
分散： 6.75　　　標準偏差： 2.60

回数ごとの確率（ピッタリその回数でコンプできる確率）

累積分布（x 回以下でコンプリート出来る確率）

x回目までにコンプできる確率表

※累積分布を表にしたものです。

2 回目まで： 0.0 %
3 回目まで： 22.22222222222222 %
4 回目まで： 44.44444444444444 %
5 回目まで： 61.72839506172839 %
6 回目まで： 74.07407407407408 %
7 回目まで： 82.57887517146777 %
8 回目まで： 88.34019204389575 %
9 回目まで： 92.2115531169029 %
10 回目まで： 94.80262155159275 %
11 回目まで： 96.53338752561432 %
12 回目まで： 97.68836051414927 %
13 回目まで： 98.45871884179053 %
14 回目まで： 98.9724165053129 %
15 回目まで： 99.31492342935945 %

20 回目まで： 99.90978148809265 %

偏り方の例

コンプリートしたときの回数と、その場合にどれだけピクミンが偏っているかをコンピューターシミュレーションの出力結果10個分で示します。

例：11 回、 [6, 4, 1] は11回目でコンプ、赤黄青が6,4,1に偏ったことを示します。

4 回、 [2, 1, 1]
3 回、 [1, 1, 1]
8 回、 [1, 4, 3]
4 回、 [1, 1, 2]
5 回、 [2, 2, 1]
3 回、 [1, 1, 1]
3 回、 [1, 1, 1]
7 回、 [2, 1, 4]
6 回、 [1, 1, 4]
11 回、 [6, 4, 1]

4種類の場合

平均： 8.33 回　　　中央値： 7 回　　　最頻値： 6 回
分散： 14.44　　　標準偏差： 3.80

回数ごとの確率（ピッタリその回数でコンプできる確率）

累積分布（x 回以下でコンプリート出来る確率）

x回目までにコンプできる確率表

3 回目まで： 0.0 %
4 回目まで： 9.375 %
5 回目まで： 23.4375 %
6 回目まで： 38.0859375 %
7 回目まで： 51.26953125 %
8 回目まで： 62.29248046875 %
9 回目まで： 71.136474609375 %
10 回目まで： 78.06015014648438 %
11 回目まで： 83.39881896972656 %
12 回目まで： 87.47591972351074 %
13 回目まで： 90.57033061981201 %
14 回目まで： 92.90944039821625 %
15 回目まで： 94.67292577028275 %
16 回目まで： 96.00011687725782 %
17 回目まで： 96.99779888615012 %
18 回目まで： 97.74720476707444 %
19 回目まで： 98.30983137362637 %
20 回目まで： 98.73208742865245 %

25 回目まで： 99.69900049812708 %
30 回目まで： 99.92856772272553 %

偏り方の例

出ないときは他種類5匹になっても特定種類が0のままのことも。

6 回、 [1, 1, 3, 1]
6 回、 [1, 3, 1, 1]
7 回、 [3, 1, 2, 1]
4 回、 [1, 1, 1, 1]
5 回、 [1, 1, 2, 1]
7 回、 [2, 3, 1, 1]
7 回、 [1, 3, 2, 1]
17 回、 [5, 6, 1, 5]
12 回、 [1, 2, 6, 3]
9 回、 [1, 5, 2, 1]

7種類の場合

平均： 18.15 回　　　中央値： 17 回　　　最頻値： 14 回
分散： 55.93　　　標準偏差： 7.48

回数ごとの確率（ピッタリその回数でコンプできる確率）

累積分布（x 回以下でコンプリート出来る確率）

x回目までにコンプできる確率表

6 回目まで： 0.0 %
7 回目まで： 0.6119899021666143 %
8 回目まで： 2.4479596086664572 %
9 回目まで： 5.770190506142363 %
10 回目まで： 10.491255465713387 %
11 回目まで： 16.309620104096272 %
12 回目まで： 22.845244044726908 %
13 回目まで： 29.730654528306395 %
14 回目まで： 36.65749237277169 %
15 回目まで： 43.39188263291682 %
16 回目まで： 49.7719823098905 %
17 回目まで： 55.69727113639329 %
18 回目まで： 61.11536513899397 %
19 回目まで： 66.00938106040012 %
20 回目まで： 70.387162811751 %
21 回目まで： 74.27272334102909 %
22 回目まで： 77.69978107148697 %
23 回目まで： 80.70707585218226 %
24 回目まで： 83.33510368557423 %
25 回目まで： 85.62393433687656 %
26 回目まで： 87.61182815894524 %
27 回目まで： 89.33442601060572 %
28 回目まで： 90.82433888810554 %
29 回目まで： 92.11100811268625 %
30 回目まで： 93.22074209219114 %
35 回目まで： 96.83953851336375 %
40 回目まで： 98.53330675218872 %
45 回目まで： 99.32058342021548 %
50 回目まで： 99.68550382254783 %
55 回目まで： 99.85446512697376 %
60 回目まで： 99.9326608640784 %

偏り方の例

平均を超えた後の分布の裾野が広いので、ダメな時はとことんドツボにはまる

 7 回、 [1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
19 回、 [2, 5, 1, 1, 1, 5, 4]
10 回、 [2, 1, 1, 1, 2, 1, 2]
32 回、 [4, 4, 1, 2, 9, 6, 6]
23 回、 [1, 1, 6, 6, 5, 3, 1]
16 回、 [1, 4, 1, 4, 1, 3, 2]
13 回、 [2, 1, 1, 2, 1, 2, 4]
11 回、 [1, 1, 3, 2, 1, 1, 2]
21 回、 [4, 5, 4, 2, 2, 3, 1]
11 回、 [2, 2, 2, 1, 2, 1, 1]

14種類の場合

平均： 45.52 回　　中央値： 42 回　　　最頻値： 37 回
分散： 263.37　　　標準偏差： 16.23

回数ごとの確率（ピッタリその回数でコンプできる確率）

累積分布（x 回以下でコンプリート出来る確率）

x回目までにコンプできる確率表

13 回目まで： 0.0 %
14 回目まで： 0.0007845413755460157 %
15 回目まで： 0.005884060316595117 %
16 回目まで： 0.02409662796319905 %
17 回目まで： 0.07144930384436927 %
18 回目まで： 0.17172621456635448 %
19 回目まで： 0.3553144717199323 %
20 回目まで： 0.656692697054078 %
21 回目まで： 1.1111969967809676 %
22 回目まで： 1.7517364639319404 %
23 回目まで： 2.605987419378922 %
24 回目まで： 3.694380523714555 %
25 回目まで： 5.028987250698417 %
26 回目まで： 6.613253941026977 %
27 回目まで： 8.442434477549805 %
28 回目まで： 10.504530094905673 %
29 回目まで： 12.781542692607426 %
30 回目まで： 15.250870949090986 %
31 回目まで： 17.886713656808293 %
32 回目まで： 20.66138275446606 %
33 回目まで： 23.54646375863662 %
34 回目まで： 26.51379072918537 %
35 回目まで： 29.536225543841482 %
36 回目まで： 32.588247331817556 %
37 回目まで： 35.64636829988188 %
38 回目まで： 38.689398007925924 %
39 回目まで： 41.69858055768102 %
40 回目まで： 44.657629169384336 %
41 回目まで： 47.55268107984205 %
42 回目まで： 50.372193255221575 %
43 回目まで： 53.10679655267769 %
44 回目まで： 55.74912301910424 %
45 回目まで： 58.29361819845191 %
46 回目まで： 60.73634775828688 %
47 回目まで： 63.07480550491682 %
48 回目まで： 65.30772795400947 %
49 回目まで： 67.43491905133735 %
50 回目まで： 69.45708737033534 %
51 回目まで： 71.37569711500028 %
52 回目まで： 73.19283349049573 %
53 回目まで： 74.91108243219175 %
54 回目まで： 76.53342427180792 %
55 回目まで： 78.06314063552878 %
56 回目まで： 79.50373368623401 %
57 回目まで： 80.85885671729451 %
58 回目まで： 82.13225505961506 %
59 回目まで： 83.3277162611784 %
60 回目まで： 84.44902852678902 %
61 回目まで： 85.49994645520019 %
62 回目まで： 86.4841631737194 %
63 回目まで： 87.40528804093557 %
64 回目まで： 88.26682916207969 %
65 回目まで： 89.0721800355806 %
66 回目まで： 89.824609721401 %
67 回目まで： 90.52725599024325 %
68 回目まで： 91.18312097676134 %
69 回目まで： 91.7950689189783 %
70 回目まで： 92.3658256199643 %

75 回目まで： 94.68764989789345 %
80 回目まで： 96.31301398160437 %
85 回目まで： 97.44557217097623 %
90 回目まで： 98.23231315860816 %
95 回目まで： 98.77770715037055 %
100 回目まで： 99.15527303889168 %

110 回目まで： 99.5969218430338 %
120 回目まで： 99.80779008059896 %
130 回目まで： 99.90837082833474 %

偏り方の例

35 回、 [1, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 1, 6, 3, 1, 1, 2, 1]
34 回、 [3, 1, 3, 4, 3, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 5]
34 回、 [1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 1, 2, 5, 2, 1, 3]
33 回、 [1, 3, 3, 1, 1, 3, 1, 2, 5, 3, 3, 2, 3, 2]
28 回、 [2, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3]
40 回、 [3, 4, 1, 4, 3, 3, 5, 2, 4, 1, 2, 2, 2, 4]
33 回、 [2, 1, 1, 2, 2, 6, 1, 3, 4, 2, 3, 2, 3, 1]
41 回、 [5, 2, 6, 3, 2, 2, 5, 5, 1, 3, 2, 2, 1, 2]
84 回、 [6, 6, 3, 3, 5, 10, 8, 8, 9, 1, 5, 7, 4, 9]
27 回、 [3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 5]