本記事では、ピクミン1, 2において運搬隊にピクミンを追加したときにどのくらいの運搬時間短縮になるのかを定量的、理論的に求めます。
なお、事前知識として以下の記事をあらかじめご一読されることを推奨します：
初代ピクミンの場合
前提、準備等
速度や距離の定義の仕方や算出の仕方についてはピクミン 全30パーツの運搬時間と距離まとめをご覧ください。
ピクミン追加前（運搬隊は\(\ P\ \)）の速度を\(\ S_{1}\ \)とすると
\(\displaystyle S_{1} = \frac{P-m+1}{M} + 1 \)となり、ピクミン追加後（もともとの運搬隊\(\ P\ \)に\(\ \Delta P\ \)を追加して\(\ P + \Delta P\ \)にした運搬隊）の速度を\(\ S_{2}\ \)とすると
\(\displaystyle S_{2} = \frac{(P+\Delta P)-m+1}{M} + 1 \ =\ S_{1} + \frac{\Delta P}{M}\)となります。
運搬距離があと\(\ D\ \)のときに速度\(\ S_{1}\ \)で運搬したときにかかる時間を\(\ T_{1}\ \)とし、\(\ S_{2}\ \)で運搬したときにかかる時間を\(\ T_{2}\ \)とするとそれぞれ
\(\displaystyle T_{1} = \frac{D}{S_{1}},\ T_{2} = \frac{D}{S_{2}}\)となります。
【本題】ピクミン追加による運搬時間の変化量
上の項より、ピクミン追加による運搬時間の変化量は、ピクミン追加後の運搬時間\(\ T_{2}\ \)からピクミン追加前の運搬時間\(\ T_{1}\ \)を引いた値で求められ、その値は
\(\displaystyle T_{2}\ -\ T_{1} = D (\frac{1}{S_{2}}\ -\ \frac{1}{S_{1}}) = \frac{D}{S_{1} S_{2}} \frac{-\Delta P}{M}\)
となります。単位は[s]です。ピクミンを追加して\(\ \Delta P\ \)が正になり、運搬時間短縮になる場合は上の式の運搬時間の変化量がマイナスになり、逆の場合はプラスの値になることに注意してください。
つまり、言葉で書き表すとピクミン追加による運搬時間の変化量は、真ん中の項で見ると距離 × （追加後の速度と追加前の速度の逆数の差）と等しいことが分かります。
一番右の項で見ると距離 × 運搬能の変化分を\(\ S_{1},\ S_{2},\ M\ \)で割った値になります。
同じ運搬能の増減幅であっても、追加前、追加後の速度、お宝の最大運搬数Mに反比例する形で運搬時間の変化量の絶対値が少なくなるということです。
運搬能の増減幅は参考記事にあるとおり、花1匹あたり2、葉1匹あたり1。
上の式の具体的な使用例
拠点前の岩壁のみ破壊状態で、リブラを高台から降ろした後に花15匹→花16匹にすると運搬時間の変化は\(D=237, M=25, \Delta P = 2, S_{1}=1.64, S_{2}=1.72\ \)を上の式に代入して\(\ T_{2}\ -\ T_{1} = -6.72[s]\ \)となります。つまり花15の状態から花1匹追加で約6.7秒短縮と分かります。
\(D\ \)の値は冒頭の参考記事から読み取ってくるか、あるいはオリマーの歩行速度（初代は約5.5）から概算値を求めて使用します。
ピクミン2の場合
前提、準備等
速度や距離の定義の仕方や算出の仕方については、ピクミン2 全地上お宝の運搬時間と距離まとめをご覧ください。
ピクミン追加前（運搬隊は\(\ P\ \)）の速度を\(\ S_{1}\ \)とすると
\(\displaystyle S_{1} = 0.18 * \frac{P-m+1}{M} + 0.22 \)となり、ピクミン追加後（もともとの運搬隊\(\ P\ \)に\(\ \Delta P\ \)を追加して\(\ P + \Delta P\ \)にした運搬隊）の速度を\(\ S_{2}\ \)とすると
\(\displaystyle S_{2} = 0.18 * \frac{(P+\Delta P)-m+1}{M} + 0.22 \ =\ S_{1} + 0.18 * \frac{\Delta P}{M}\)となります。初代とは算出方法が違うことに注意。
ピクミン追加による運搬時間の変化量
ピクミン追加による運搬時間の変化量を初代と同様に求めると、
\(\displaystyle T_{2}\ -\ T_{1} = D (\frac{1}{S_{2}}\ -\ \frac{1}{S_{1}}) = \frac{D}{S_{1} S_{2}} \frac{-0.18 * \Delta P}{M}\)となります。単位は[s]です。
速度や距離の定義の仕方や算出の仕方がピクミン初代と異なっていますが、本質は初代と同じです。（まとめにある通りです）
運搬能の増減幅は参考記事にあるとおり、赤黄青なら花1匹あたり2、葉1匹あたり1、白なら花1匹あたり4、葉1匹あたり3、紫なら花1匹あたり1.6、葉1匹あたり0.6。
まとめ
・ピクミン追加による運搬時間の変化量は、距離 × （追加後の速度と追加前の速度の逆数の差）と等しい
・同じ運搬能の増減幅であっても、追加前の速度\(\ S_{1}\ \)、追加後の速度\(\ S_{2}\ \)、お宝の最大運搬数Mに反比例する形で運搬時間の変化量の絶対値が少なくなる
・短縮時間幅は運搬距離に比例する
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